Сентябрь 2017
 
Email

Гениальный отшельник

 
Опубликовано 23.06.2010
 
 

Человек, о котором написана эта статья, наверняка не одобрил бы ее. Шумиха, которую поднимают вокруг его персоны, ему неприятна, как и вообще известность. Последние годы он живет с мамой в небольшой квартире на окраине Петербурга, одевается неприметно, употребляет в пищу только молочные продукты с черным хлебом, ежедневно совершает длинные пешие прогулки и месяцами не заглядывает в свой электронный почтовый ящик, буквально распираемый важными сообщениями.

У него острый и умный взгляд, шевелюра до плеч и смоляная борода. Он тонкий знаток симфонической и оперной музыки, без которой не представляет своей жизни. Соседям этого скромного, постоянно сосредоточенного и нелюдимого человека, скорее всего, невдомек, что в списках современных гениев, время от времени публикуемых разными социологическими службами, он неизменно занимает место в первой десятке. И тут службы не ошибаются: российский математик Григорий Яковлевич Перельман – настоящий живой гений.

Всемирную славу Григорию Перельману принесло его главное научное достижение: он первым решил задачу, над которой в течение многих десятилетий бились лучшие математические умы человечества, и тем самым открыл перед математикой новые горизонты и целые области для исследований. На первый взгляд, эта задача кажется довольно незатейливой. Сформулировал ее в 1904 году другой математический гений, французский ученый Анри Пуанкаре, живший за сто лет до Перельмана. Помимо других многочисленных свершений на математической ниве Пуанкаре заложил основание новой науки – топологии. Популяризаторы называют эту науку «геометрией на резиновом листе», но в действительности она сильно отличается от геометрии. Геометрия измеряет отрезки и углы, определяющие свойства различных фигур. Топология же не занимается ни отрезками, ни углами. Она интересуется лишь теми свойствами фигур и поверхностей, которые остаются неизменными при определенных − непрерывных − преобразованиях этих поверхностей. Более конкретно: разрешается как угодно растягивать, деформировать и перекручивать линии, поверхности и пространства (вместе эти объекты называются многообразиями), но запрещается их разрывать (т.е., математически выражаясь, удваивать точки, лежащие на линии разрыва) и склеивать в каких-либо местах (т.е., наоборот, превращать две точки в одну).

 
 
На литографии «Выставка гравюр» (1956) голландского художника Маурица Корнелиса Эшера, исследовавшего в своем творчестве, в частности, логику и топологию пространства, пространство растянуто и изогнуто по часовой стрелке вокруг незаполненного центра. Внизу справа изображен вход на выставку, где экспонируются гравюры самого Эшера и где в начале галереи перед витриной стоит посетитель, заложивший руки за спину. Далее, по ходу движения влево, витрины превращаются в настенную развеску и мы видим молодого человека с нарушенными пропорциями: его голова непомерно велика по сравнению с его правой рукой, а весь он много крупнее первого посетителя. Молодой человек стоит перед гравюрой, на которой изображены набережная с домами, пароход (плывет влево, продолжая движение по галерее) и лодка (плывет вправо, закручивая движение). Еще правее в открытом окне дома видна женщина: ее окно выходит на покатую крышу выставочной галереи. Еще правее и ниже – вход в галерею. Так мы возвращаемся к началу, к месту, откуда началось движение

 

На самом деле, в топологии речь идет не только о двумерных и трехмерных плоскостях и пространствах, но и многомерных. Зрительно представить такие объекты нашему сознанию не дано, а вот описать их математически вполне возможно. Многообразия, которые можно превратить друг в друга путем непрерывных (топологических) преобразований, называются гомеоморфными. Для примера: треугольник и пятиугольник гомеоморфны друг другу и окружности, шест для прыжков гомеоморфен дыне и шару, гиря – кружке и бублику и т.д.

Чтобы сформулировать гипотезу Пуанкаре, определим еще одно свойство топологических объектов – связность. Будем называть поверхность односвязной, если на ней нельзя провести ни одной замкнутой кривой, которая не отрезала бы от нее отдельный кусок. Очевидно, что односвязными будут шар и все поверхности, ему гомеоморфные: какой контур ни проведи по поверхности шара, он всегда вырежет из нее какую-то часть. Двусвязными назовем такие поверхности, на которых можно провести одну кривую, которая при разрезе по ней не отрежет от нее отдельную часть. Двусвязной является поверхность тора (баранки): если разрезать его по «ободку» получится «колбаска», но никакая часть от всего целого отделена не будет. Вы возразите, что таких контуров (кружков), по которым можно разрезать тор, − не один, а бесконечное множество. Верно, но все эти контуры гомеоморфны друг другу, поэтому в топологии эквивалентны, т.е. считаются за один. Общее определение многосвязности сформулировать теперь нетрудно: поверхность называется n‑связной, если на ней можно провести n-1 не гомеоморфных контуров, которые не разрежут ее на отдельные части. Связность поверхности можно определить интуитивно – по количеству дырок в ней: нет дырок (шар) – поверхность односвязна, одна дырка (тор) − двусвязна, две дырки (что-то вроде кренделя) −  3-связна и т.д.

Теперь можно привести одну из формулировок гипотезы Пуанкаре. На первый взгляд она кажется совсем несложной: любая односвязная трехмерная поверхность гомеоморфна шару. Но это обманчивая простота. Присмотримся к этим словам и заметим, что речь идет о трехмерной поверхности. Что это такое? Поверхность трехмерного шара – сфера, размерность которой – 2 (ведь любая точка на ней задается двумя параметрами: «широтой» и «долготой»).

 
 
Комментируя свои работы, в частности, литографию «Три сферы» (1945), голландский художник Мауриц Корнелис Эшер писал: «Наше трехмерное пространство – единственно известная нам реальность. Двумерное пространство – тот же плод воображения, что и четырехмерное: плоских предметов не существует, даже если это идеально отшлифованное зеркало. И все-таки мы традиционно считаем плоскими стену или листок бумаги и, как ни странно, продолжаем создавать, как это делалось с незапамятных времен, пространственные иллюзии на таких же плоских поверхностях, как вышеупомянутые». В верхней части гравюры «трехмерная природа сферы выявлена максимально убедительно. Хотя это не сфера, а лишь ее проекция на листе бумаги, вырезанная в виде круга. В середине – такой же бумажный круг, согнутый пополам; внизу – аналогичный, но совершенно плоский диск, который в перспективе кажется столешницей круглого стола»

 

А вот поверхность четырехмерного шара (который «не помещается» в нашем физическом пространстве и в нашем воображении и существует только в математике и физике в качестве абстрактного представления) − трехмерна. Пуанкаре догадался – хоть и не смог этого доказать, − что всякая односвязная трехмерная поверхность гомеоморфна поверхности четырехмерного шара, т.е. трехмерному шару. Сто лет крупнейшие математики во всем мире искали пути доказательства этого положения. И хотя в процессе работы были получены многие блестящие побочные результаты, строгого обоснования тезиса Пуанкаре построить не удавалось. В начале нашего века это сделал Григорий Перельман. Он доказал гипотезу Пуанкаре, превратив ее в теорему, но надо сказать, что обстоятельства, сопутствовавшие опубликованию работы Перельмана, и связанные с этим дальнейшие события взбудоражили весь математический мир.

Дело в том, что свое открытие Перельман в 2002-2004 годах изложил в нескольких размещенных им в интернете чрезвычайно кратких статьях, которые носили в высшей степени эскизный характер и содержали много пробелов в доказательной части. Автору, человеку редкого математического ума, который к тому же посвятил проблеме много лет сосредоточенного труда, видимо, казалось, что его тексты вполне понятны и без пояснений, но математическая общественность встала в тупик: создалось впечатление, что Перельман не столько решил задачу, сколько поставил несколько новых, предложив заполнить пробелы в его рассуждениях и заодно проверить их на адекватность. Учитывая нелегкий характер Григория Яковлевича, рассчитывать на помощь с его стороны в этом нелегком деле не приходилось. В течение нескольких последующих лет различные группы математиков трудились над заполнением лакун в текстах Перельмана. Наконец, вердикт был вынесен: доказательство блестяще оправдалось (теперь оно в сжатом виде занимает уже несколько сотен страниц…) и его автор заслуживает Филдсовской медали, самой высокой в мире, которую может получить математик. (Напомним, что Нобелевская премия по математике не присуждается и медаль имени известного канадского математика Джона Филдса считается ее математическим «эквивалентом».) Помимо этого, по условиям конкурса, объявленного в начале нашего века Математическим институтом Клея в Америке, Перельман за решение этой задачи был удостоен премии в миллион долларов.

Но не такой человек Григорий Перельман, чтобы торжествовать победу и удовлетвориться благостной концовкой – он решительно отказался и от медали, и от денег и никакие усилия организаторов все же вручить награду лауреату – пусть и со значительными, никогда прежде не практиковавшимися отступлениями от ритуала – результата не принесли. По-видимому, при том аскетическом образе жизни, который ведет Перельман и при его системе моральных ценностей ни почести, ни деньги ему не нужны. «Не хочу быть вывеской математики», − заявляет он. Мало того. К многолетнему процессу математического разбирательства примешались чисто человеческие слабости и страсти. Несколько крупнейших китайских математиков были обвинены в плагиате перельмановских идей. Сами эти ученые отводят от себя все подозрения. Людям, далеким от математики, да и многим математикам судить об этом не под силу. Но сам Григорий Яковлевич, шокированный произошедшим скандалом, снова потряс научный мир: он объявил о том, что отныне уходит из математики – столь большую неприязнь внушают ему царящие в ней нравы. Хватит ли у него решимости осуществить свое намерение, отказавшись от дела всей свой жизни, – на этот счет существуют большие сомнения…

Правда, история знает немало случаев, когда творцы внезапно бросали дело всей жизни и резко меняли свою участь. Великий композитор Ян Сибелиус прекратил писать музыку за 30 лет до своей кончины, поэт Артюр Рембо оставил поэзию ради коммерции, современный математик Александр Гротендик, которого по универсализму и масштабу мышления сравнивают ни больше ни меньше как с Эйлером, тоже внезапно охладел к математике и уже давно живет в какой-то отдаленной деревне… Нам, простым смертным, остается только почтительно размышлять над причинами таких поистине трагических решений.

Хочется закончить эту заметку небольшим отрывком из статьи немецкого журналиста Яна Люблински, который проделал долгий кружной путь из Германии через Париж и Оксфорд (где он беседовал с виднейшими специалистами по «проблеме Перельмана») и снова через Атлантику – в спальный район Петербурга, чтобы перемолвиться с Перельманом хотя бы несколькими словами. В какой-то момент ему показалось, что согласие дано. «…По дороге я повторял свои вопросы. Мне хотелось поговорить с ним о причинах его ухода из института, об усталости и одиночестве, о новом математическом пространстве, которое он создал и описал, о музыке и красоте. Наконец показалось многоэтажное здание, в третьем этаже которого была его квартира. Я нажал на кнопку домофона. Прозвенел колокольчик, но дверь не открылась. Подождав немного, я набрал его телефонный номер. “Слушаю”, − отозвался мужской голос. Я стал объяснять ему, кто я такой и чего хочу. Он ответил по-английски: “No, no” − и повесил трубку».

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
© "YOS" 2010-2011
ИНТМЕДИА