Декабрь 2017
 
Email

Александр Гротендик. Поиски абсолюта

 
Опубликовано 30.08.2010
 
 

Заслуги Александра Гротендика перед математикой неисчислимы. Можно сказать, что он принадлежит к узкому кругу математических небожителей, и больше того − к самым странным и эксцентричным из них. 28 марта 2008 года Гротендику исполнилось 80 лет, но никаких празднований по этому поводу устроено не было. Не было ни математического конгресса в честь юбиляра, ни благодарственных речей растроганных учеников. Не было даже скромного именинного пирога со свечами. Без малого два десятилетия назад Гротендик избрал своим уделом добровольное уединение в одной из маленьких деревушек, затерянных в Пиренеях. Энтузиастов, которые все же пытаются до него добраться, он неизменно встречает взрывами ярости.

Все это, однако, не может поколебать того благоговейного уважения, с которым относится к Гротендику математический мир. Труды Гротендика преобразовали математику примерно так, как интернет преобразил сферу коммуникаций: привыкнув пользоваться новыми средствами связи, мы уже не можем представить, как мы жили без них. Самая сильная черта творчества Гротендика – его исключительная способность к обобщению, основанная на столь же редкой интуиции. Последняя позволяла ему видеть скрытые, неочевидные свойства математических объектов и на этом основании группировать их в новые классы. Вершиной его мысли была, пожалуй, математизация математики, т.е. абстрактная (для многих специалистов даже слишком абстрактная) теория, описывающая в качестве своего предмета математику как таковую, − так называемая «теория категорий».

Но все эти заоблачные абстракции приносили и конкретные математические результаты. Так, Гротендинк вместе со своим учеником Пьером Делинем доказали гипотезы Вейля – очень сильные теоремы алгебраической геометрии. Эти теоремы по своей сути являются развитием давней интуиции Рене Декарта, который в самом начале XVII века и основал саму алгебраическую геометрию. Декарт осознал, что дискретный мир целых чисел, этих символических абстракций разных по величине кучек из камешков, имеет много общего с другими абстракциями – геометрическими фигурами, символизирующими, скажем, круги и эллипсы, нарисованные на песке. С помощью определенных равенств можно численным образом очень точно описывать эти кривые.

 
 
Декартова система координат позволяет использовать алгебраические средства в геометрии и геометрические – в алгебре: соотношения между координатами точек, образующих геометрическую фигуру, записываются и рассматриваются как алгебраическое уравнение. Гипотезы Вейля представляют собой чрезвычайно усложненную версию теории Декарта.

 

 
 
Строго математически, изображения множеств Мандельброта должны быть черно-белыми. Однако стало модным их раскрашивать: самый распространенный способ – раскрашивание точек снаружи множества в соответствии с количеством итераций, за которое точка уходит в «бесконечность» или, с точки зрения программы, на определенное расстояние от нуля
В целом же математическая репутация Гротендика такова: он изобрел не так уж много новых методов и доказал новых теорем (сделаем оговорку: не так уж много – лишь для величайшего математика современности). Он во многих сферах трансформировал и обновил само математическое мышление. Интересно сравнить творческий метод Гротендика с типом мышления другого блестящего ученого, Григория Перельмана. Если тот мог концентрироваться на одной задаче в течение многих лет, то Гротендик действовал совсем иначе. Он не стремился во что бы то ни стало сразу решить задачу − расколоть «скорлупу ореха» − с помощью существующего инструментария, но начинал постепенно окружать этот «орех» новой теорией, созидать новую архитектуру, в которой решаемая задача обрела бы свое органическое место. Постоянно держать в уме одну и ту же задачу, считал он, не имеет смысла: Гротендик доверял работе своего подсознания. В отличие от Перельмана с его темным эскизным стилем он стремился к полной ясности и даже элементарности изложения, для чего, впрочем, ему приходилось постоянно вводить новые и новые термины. (В итоге, увы, все та же неудобочитаемость: многие коллеги жаловались на невозможность разом охватить столь великое многообразие новых понятий…) Сам Гротендик в своей автобиографии образно описывал свою работу как погружение ореха в некий водный раствор. «Время от времени вы протираете его поверхность, чтобы жидкость лучше проникала внутрь, а в промежутках предоставляете времени делать свое дело. Через недели и месяцы скорлупа становится мягкой, и, когда время созревает, вы просто сжимаете кулак и скорлупа лопается как у спелого авокадо».

 

Работоспособность Гротендика была притчей во языцех, говорили, что он может либо спать, либо заниматься математикой. Но у него была в жизни и другая страсть – политика. Гротендик был пацифистом, его политические взгляды закладывались еще в детстве и ранней юности, которые приходятся на Вторую мировую войну. Отец Гротендика, Александр Шапиро − выходец из России, анархист и революционер, провел в царской тюрьме около 10 лет. В конце концов он с подложными документами бежал в Германию, где сошелся с будущей матерью Александра, журналисткой анархических убеждений Ханкой Гротендик. Будучи противниками буржуазного брака, молодая пара своих отношений не оформляла, поэтому их сын, родившийся в 1928 году, стал носить фамилию матери. После прихода к власти Гитлера родители Александра, евреи, бежали из Германии, оставив мальчика на попечение приемной семьи. Через шесть лет все трое воссоединились во Франции, но вскоре были арестованы как «ненадежный элемент». Александр и его мать были помещены в лагерь для интернированных, отец же погиб в Освенциме.

Дремлющий интерес к политике проснулся в Александре в 60-е годы. Узнав о том, что французский институт, в котором он тогда работал, частично финансируется военными, он уволился из него и попробовал подвигнуть своих сотрудников на общий протест. Однако никто из коллег его не поддержал. Когда Гротендика приглашали куда-нибудь читать лекции по математике, он превращал их в политические речи. Чтобы поддержать вьетнамских математиков, чья страна терпела американское вторжение, он ездил читать лекции в Ханой. Через несколько лет он оставил свою семью и – хотя и безуспешно – попытался организовать анархическую коммуну.

В 1966 году Гротендику была присуждена самая престижная награда в математике – Филдсовская медаль, но он отказался приехать для ее получения в Москву на математический конгресс в знак протеста против судилища, как раз в это время устроенного в СССР над диссидентами Ю.Даниэлем и В.Синявским.

На него все чаще стали находить приступы гнева, которые сменялись мрачным и опустошенным настроением. Он попробовал снова присоединиться к математическому сообществу, поступив на работу во французский исследовательский институт, но царивший там, как ему казалось, дух соперничества возмущал его. Его непосредственное влияние на коллег падало, многие математики брались за решение конкретных задач, тогда как он предпочитал общие абстрактные подходы.

 
 
Гротендик писал, что понимание науки наступает, когда люди находят понятийную базу, в которой никаких доказательств не требуется – все содержательные результаты уже вытекают из определений (фото после 1970 г.)

Он чувствовал себя преданным и все ближе подходил решению бросить математику навсегда. Когда ему и Делиню присудили премию Крафорда, он отказался от нее, объяснив свой поступок неудовлетворительным моральным состоянием математического сообщества.

Выйдя на пенсию, он разослал разным людям 250 экземпляров письма, необычайно странного по содержанию, но безупречного по стилю и форме. В нем он сообщал своим адресатам о скором наступлении «Нового века», или «Века освобождения», к которому необходимо подготовиться. Три месяца спустя он написал новое письмо, в которых говорилось, что откровение оставило его и что в действительности он стал жертвой мистификации неких злых духов, которые приобрели неограниченную власть над его духом и телом. Все это свидетельствовало о тяжелых физических и нравственных страданиях, которые он в это время переживал.

В 1990 году Гротендик уничтожил свои бумаги и бежал в Пиренеи. Несколько лет никто не знал о месте его пребывания. Наконец два французских математика, специалисты по алгебраической геометрии Пьер Лошак и Лейла Шнепс отыскали его в отдаленной горной деревне. Он жил одиноко и вел скудное хозяйство. Пьер и Лейла поддерживали контакт с ним в течение нескольких лет, но, по их свидетельству, общаться с ним без ссор было невозможно. О его тогдашнем умственном состоянии они выражаются осторожно: «Оно весьма и весьма специфично». Вскоре, однако, и это общение прекратилось. Теперь все сведения о Гротендике исчерпываются весточками от его соседей, которые по мере сил присматривают за старым человеком…

Связь Гротендика с научным миром навсегда прервана, но его незримое присутствие в математике продолжается. Специалисты знают, что без его открытий были бы невозможны те огромные прорывы, которые произошли в теории чисел и алгебраической геометрии за последние 30 лет. Один из его бывших университетских коллег сказал: «Он сделал все, чтобы исчезнуть и быть похороненным, но этого не произошло. Мы хотим увидеть его снова и сказать, что никогда о нем не забываем».

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
© "YOS" 2010-2011
ИНТМЕДИА