Декабрь 2017
В начале ХХ века в математике сформировалось – и в известном смысле существуют до сих пор − три направления, которые соответствуют трем разным философским воззрениям. Ученые всех трех школ с большим жаром отстаивали свои позиции. Ведущим представителем формализма был Давид Гильберт, самый знаменитый математик своего времени. Формалисты развивали математику как чистую и самодостаточную игру с аксиомами. Математика – творение человека, говорили они, и аксиомы, конечно, тоже придуманы человеком. Формалисты готовы всерьез обсуждать лишь аксиомы – единственные объекты, которые они считают строго определенными. Такие слова, как «точка» или «число», сами по себе ничего не означают, и незачем сопоставлять с ними какие-то зрительные или реальные образы. Математические понятия суть лишь слова, или «словесные оболочки» и отграничены друг от друга лишь благодаря принятым аксиомам. Интуитивное наполнение этих понятий вещественным смыслом бесполезно, интуиции вообще нечего делать в математике. Конечно, при написании своего главного труда «Основания геометрии» Гильберт вкладывал в слово «точка» то же зрительное представление, что и мы, и тем не менее все доказательства в этой книге строились исключительно на аксиомах. В сущности Гильберт с помощью абстрактной математики укрепил нашу уверенность в том, что в основных вопросах геометрии, да и других наук, интуиция нас почти не обманывает. И все же, согласно такой позиции, замечательные успехи прикладных математических методов в сфере естественных наук саму суть математики никак не затрагивают.
 
 
 

Точные науки

7

Математика

 
 
 
 
 
 
 
 
 
© "YOS" 2010-2011
ИНТМЕДИА