Ноябрь 2017
 
Email

Что такое математика?

 
Опубликовано 28.06.2010
 
 

Прежде чем углубляться в историю математики, попробуем разобраться – что представляет собой эта дисциплина, которую одни превозносят как первую и главную среди наук, а другие  с почтительной или презрительной миной отталкивают от себя, не желая иметь с ней ничего общего, – слишком она скучна, трудна, непонятна, далека от наших чувств, житейских проблем и т.д.

 
 
Солнечные часы, отвес, квадрант. Фрагмент картины Х. Голбейна мл. «Послы». 1533. Национальная галерея, Лондон

У греков слово математика означало науку как таковую, но также – любознательность, любовь к науке и просто ученость, знание. Постепенно сложилось классическое определение: «Математика – это наука о пространстве и численной мере». В 1870 году знаменитый математик и логик Чарльз Сандерс Пирс написал: «Математика – это наука, которая делает непреложные выводы». Математика принадлежит к кругу наук, которые немцы называют «науками о духе», или в другом переводе – «об уме». Ведь числа, точки, линии, функции, с которыми она имеет дело, нельзя ни услышать, ни увидеть, ни попробовать на вкус или запах. Конечно, их можно заменить символами или изображениями, которые вполне доступны нашим органам чувств, но сами математические «предметы» разглядеть нельзя (ведь даже поставленная пером маленькая «точка» на самом деле – целое расплывчатое пятно, а настоящая геометрическая точка линейных размеров не имеет…). Математика требует от нас только одного – чистого разума (или, если угодно – духа). У всякой другой науки есть своя область исследований, которую можно воспринимать с помощью органов чувств. У математики такой области нет – поэтому ее и называют наукой о духе.

Математика изложена во множестве книг, поэтому каждый может самостоятельно воспроизвести ее логику, дискутировать по ее поводу, пытаться оспаривать любые ее теории. В этом смысле математика – образцовая, всегда современная наука, потому что теория только тогда может считаться по-настоящему научной, когда она подвержена постоянному риску быть раскритикованной и опровергнутой. Если теория не допускает критики в свой адрес (как, например, когда-то – советско-марксистская теория «исторического материализма») – она никого не интересует и не является инструментом познания мира.

Математика отличается от других наук тем, что ее конечные выводы безусловны. Если теории и концепции физики зависят от времени их возникновения, от личности установившего их ученого, от условий эксперимента и многих других обстоятельств, то математические высказывания существуют сами по себе: важна лишь логическая безупречность их вывода. В естественных науках то и дело происходит смена научных подходов: вещи начинают видеться в совершенно новом свете, старые представления отменяются или принципиально уточняются. В математике такого не бывает. Доказанное математическое утверждение всегда остается верным. Новая теория может лишь добавить к нему нечто новое.

Сама по себе математика, строго говоря, не зависит от изменчивой действительности нашего мира. Конечно, прикладная, т.е. инженерная математика непосредственно описывает эту действительность, исследует ее, но «чистая» математика от нее не зависит. Законы других естественных наук определяются природной реальностью; для математики реальность – это ее собственные законы.

Математика обслуживает все остальные естественные науки, поэтому каждый волен решать для себя: находится ли она на подчиненном, второстепенном положении или являет собой венец всех наук. Сегодня, во всяком случае, математика существует как выделенная область, независимо от остальных наук и от своих инженерных приложений. И точно так же дело обстояло в Древней Греции. Греки рассматривали ее как самостоятельную и самоценную дисциплину. Во времена Ньютона математика эмпирически развивалась в ответ на необходимость решать возникавшие физические проблемы. Сам Ньютон открыл исчисление бесконечно малых как средство описания и исследования движения небесных тел. Но есть и обратные ситуации, когда математическая теория была разработана прежде, чем ей удавалось дать физическое истолкование. Такова неевклидова геометрия − ее начали независимо друг от друга создавать ученые в Германии, Венгрии, и России на рубеже XVIII и XIX веков, но лишь в ХХ веке она «пригодилась» в эйнштейновской физике. Это обстоятельство наводит на мысль о внутренней «математичности» мира, в котором мы живем.

При подготовке теста был использован сайт http://www.hirnwindungen.de/mathe/hirn_philo_math.html

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
© "YOS" 2010-2011
ИНТМЕДИА