Октябрь 2017
 

Математика

 
   Количество строк:  

Симор Пейперт. Компьютеры в школе: движущая сила и инерция

 

Как хлеб сопутствует маслу, слово "компьютер" сопутствует слову "быстрый". Компьютеры работают быстро - миллионы операций в секунду. Они быстро развиваются - за десятилетие их возможности и внешний вид изменяются до неузнаваемости. Компьютеры вызвали поразительно быстрые изменения во многих процессах - в очень многих, но не во всех.

Одним из объектов, которые не изменились под влиянием компьютера (несмотря на частые утопические предсказания, что это произойдет), является школа. Не стоит во всем винить компьютеры, до сих пор ничто другое тоже сколько-нибудь серьезно не повлияло на школу. Как компьютер ассоциируется с быстрыми переменами, так школа - с переменами вялыми, медленными и даже реакционными.

Что такое математика?

 

Прежде чем углубляться в историю математики, попробуем разобраться – что представляет собой эта дисциплина, которую одни превозносят как первую и главную среди наук, а другие  с почтительной или презрительной миной отталкивают от себя, не желая иметь с ней ничего общего, – слишком она скучна, трудна, непонятна, далека от наших чувств, житейских проблем и т.д.

Начало математики

 

Старейшая археологическая находка − свидетельство использования человеком чисел относятся к третьему тысячелетию до нашей эры. Это обнаруженная на территории Чехословакии лучевая кость молодого волка, на которую нанесено 55 зарубок −  по-видимому, число каких-то охотничьих трофеев. Первые известные нам связные математические тексты − клинописью, на глиняных дощечках − были составлены вавилонянами. Среди полумиллиона сохранившихся глиняных табличек, относящихся к периоду от ХХХ до I века до н.э., примерно 150 табличек можно назвать математическими. Это тексты учебного характера, нечто вроде задачников по математике, числовые таблицы, хозяйственные записи. Вавилонская математика находилась на довольно высоком практическом уровне, вавилоняне знали, например, теорему о квадратах сторон прямоугольного треугольника, которую традиция ошибочно связывает с именем Пифагора. Тем не менее математика в Вавилоне играла лишь служебную,  подчиненную роль.

Аксиоматический метод

 
Египетские и вавилонские математики делали свои расчеты с практической целью. Они думали лишь о том, как достичь результата. Греческих мыслителей интересовал другой вопрос: почему дело обстоит именно так, а не иначе? Чтобы объяснить сложное, они ссылались на более простое и шаг за шагом, следуя законам логики,  доходили до самых «простых» начал. И наоборот: из простых начал логически выводили сложные утверждения.

Три школы: формализм, платонизм, конструктивизм

 
В начале ХХ века в математике сформировалось – и в известном смысле существуют до сих пор − три направления, которые соответствуют трем разным философским воззрениям. Ученые всех трех школ с большим жаром отстаивали свои позиции. Ведущим представителем формализма был Давид Гильберт, самый знаменитый математик своего времени. Формалисты развивали математику как чистую и самодостаточную игру с аксиомами. Математика – творение человека, говорили они, и аксиомы, конечно, тоже придуманы человеком. Формалисты готовы всерьез обсуждать лишь аксиомы – единственные объекты, которые они считают строго определенными. Такие слова, как «точка» или «число», сами по себе ничего не означают, и незачем сопоставлять с ними какие-то зрительные или реальные образы. Математические понятия суть лишь слова, или «словесные оболочки» и отграничены друг от друга лишь благодаря принятым аксиомам. Интуитивное наполнение этих понятий вещественным смыслом бесполезно, интуиции вообще нечего делать в математике. Конечно, при написании своего главного труда «Основания геометрии» Гильберт вкладывал в слово «точка» то же зрительное представление, что и мы, и тем не менее все доказательства в этой книге строились исключительно на аксиомах. В сущности Гильберт с помощью абстрактной математики укрепил нашу уверенность в том, что в основных вопросах геометрии, да и других наук, интуиция нас почти не обманывает. И все же, согласно такой позиции, замечательные успехи прикладных математических методов в сфере естественных наук саму суть математики никак не затрагивают.

Философия и математика. Драма идей

 

Философское мировоззрение математика нередко определяет научные выводы, к которым он приходит. Чтобы проследить эту связь в области фундаментальной математики, обратимся к так называемой континуум-гипотезе Георга Кантора. Проследим, как по-разному решают проблему континуума приверженцы разных философских школ.

Искусство счета

 


Разработан компьютерный алгоритм, работающий на много порядков быстрее своего предшественника.

Сколько разных вариантов судоку существует на свете? Сколькими разными способами можно раскрасить политическую карту мира или какого-либо региона при условии, что две граничащие друг с другом области не могут быть одного цвета? Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 дамок, чтобы они не били друг друга? В какие конфигурации могут вступать атомы твердого тела, и сколько существует таких конфигураций?

 
 
 
 
 
 
 
 
 
© "YOS" 2010-2011
ИНТМЕДИА