Декабрь 2017
 
Email

А. Варламов. Меандры рек

 
Опубликовано 28.07.2010
 
 

Видели ли вы когда-нибудь прямую реку? Я имею в виду не искусственный канал, не Суэцкий канал, а естественную реку, чтобы она была прямая как стрела? Не видели. Она красиво петляет, и в этом петлянии даже наблюдается какая-то система. Какая система, впервые прояснил Эйнштейн. Эйнштейн, помимо теории относительности, фотоэффекта, за который он получил Нобелевскую премию, помимо теоретических основ лазера занимался и такими вещами.

 
 

Например, он объяснил, почему петляют реки или, как говорят, объяснил образование меандров рек. Эйнштейн, чтобы объяснить петляние рек, начал со стакана чая. Если вы возьмете стакан чая с чаинками и его хорошенько размешаете, то увидите, что когда вода успокоится, то чаинки соберутся в центре дна стакана. Почему? Давайте сначала начнем не переставая крутить ложкой стакане. Вы увидите, что поверхность жидкости искривится. И даже можно сказать, как она искривится: она примет параболическую форму. Почему? Возьмем маленький кубик. Этот кубик совершает вращательное движение, он радиально, то есть от оси, не смещается. Жидкость вращается с угловой скоростью Омега (ω). И тот факт, что он (кубик) вращается с частотой Омега (ω) означает, что он имеет центростремительное ускорение. Омега квадрат умноженное на радиус (a=ω²r) есть расстояние от кубика до оси вращения. Что ему обеспечивает это центростремительное ускорение? Сумма горизонтальных сил, то есть разность сил, действующих на правую и на левую грани этого кубика. Если поверхность искривлена, то глубина жидкости (столб жидкости) над кубиком справа определяется глубиной h₂, а слева h₁. Гидростатическое давление, как мы знаем, есть плотность жидкости на ускорение и на столб воды (P=ρgh). Таким образом, я могу написать уравнение Ньютона

Δmω²r=F₁ - F₁=(P₁ - P₂)ΔS, 

Δm - это масса кубика, умноженная на его центростремительное ускорение (ω²r) и прировнять это к разнице двух гидростатических давлений (P₁ – P₂)ΔS,  где ΔS - это площадь граней кубика, а P₁=ρgh₁ и P₂=ρgh₂.

Я вижу, что для того, чтобы обеспечить центростремительное ускорение, жидкость обязана изгибаться. И из написанных мною уравнений я могу даже получить формулу этой поверхности. Это будет параболоид. Итак, когда я кручу чай ложкой, поверхность жидкости принимает форму параболоида. Давайте перестанем крутить. Что будет? Жидкость начнет замедляться. Причем замедляться она будет сильнее у дна, чем у поверхности, потому что тут есть дополнительное трение. Внутреннее трение – это вязкость, а имеется еще трение о стенки и дно сосуда. Поэтому помимо вращательного движения у меня возникают дополнительные вихревые потоки жидкости внутри стакана. Поскольку скорость жидкости на поверхности больше, а внизу меньше, и я уже указал направления вращения этой жидкости, именно они, дополнительные вихревые потоки, и приводят к тому, что чаинки сбиваются в кучу в центре дна стакана. Вот это Эйнштейн и рассказал на заседании физического общества.

 
 

Теперь давайте вернемся к реке. Пусть она когда-то была прямой. Тогда в результате каких-нибудь случайных причин, например, правый берег песчаный, а левый каменный , какая-то была неоднородность и река чуть-чуть искривилась. Это называется флуктуация - отклонение от среднего. Что получается? В месте искривления, то есть пусть у меня уже образовалась некая дуга, вода в реке будет двигаться с некоторым центростремительным ускорением потому, что есть кривизна. Раз есть центростремительное ускорение, то дальше я могу применить все те же рассуждения, которые касались движения жидкости в стакане с чаем. Тогда я вижу, что из-за трения жидкости об дно, и это отличается от внутреннего трения у поверхности, появляется профиль скорости по глубине. Верхние слои воды текут быстрее, а придонные медленнее. В результате у меня появляется вращательное движение. Помимо вращения вдоль русла возникают вихревые потоки в каждом из сечений. К чему это приводит? Посмотрите, вот данные по эволюции русла этой реки (6-08). Смотрите, что происходит с течением времени: в шестьдесят втором году, в шестьдесят третьем, в шестьдесят четвертом… Дальний берег размывается, эродирует в то время, как ближний зарастает. Таким образом, мы с вами начинаем с маленькой кривизны, маленькой дуги в течении реки. Но мы видим, что имеется неустойчивость из-за того, что река изогнулась чуть-чуть, из-за какой-то начальной флуктуации. Возникают циркуляции воды в поперечном сечении, и они начинают размывать берег. Этот поток уносит песчинки с правого берега и переносит на левый, правый разъедает, а левый наоборот намывает. Таким образом, получается, что вместо того, чтобы зарасти и вернуться обратно к прямому течению, маленькая излучина поступает наоборот. В физике это явление называется неустойчивостью. Излучина углубляется, она становится все больше и больше, и река сама собой смещается, и образуется меандр реки. Часто этот меандр становится таким глубоким, что реке уже невыгодно обходить все по дуге, и она прорывает себе новое русло. И таким образом от старой реки отпочковалось озеро, то есть меандр замкнулся сам на себя и создал озеро. Можно найти математическую форму вот этих вот меандров? В реальной природе они, конечно, зависят от массы обстоятельств, например, от неоднородности грунта. Были поставлены эксперименты в лабораторных условиях, а именно, взяли песок, слабо связанный между собой, сделали канал и стали наблюдать за этим. В результате обнаружили вот такую вот картинку 08-7. А математический расчет показывает…

 
 

Посмотрите, пожалуйста, я взял металлическую линейку и согнул ее. Вот эта кривая, так называемая кривая Эйлера, обладает следующими свойствами: если я просуммирую все углы в ней по касательным, то квадраты этих углов будут минимальны. То есть, если я возьму все возможные кривые этой длины и по-всякому их изогну, то ее отклонения минимальны при данной длине. Это называется Эйлерова кривая. Так вот оказывается, что река устраивает свои меандры так, чтобы в основном лечь на Эйлерову кривую. В экспериментальных условиях именно так и получилось: то, что мы наблюдаем в эксперименте, практически совпадает с Эйлеровой кривой, потому что там вся почва была однородная. А вот русло реальной реки. Вы видите, что и здесь можно подобрать некую Эйлерову кривую, которая очень походит на реальное русло реки.

Откуда, кстати, берется слово меандр? Это было греческое название реки, славящейся своей извилистостью, которая сейчас течет в Турции.

Картинка, которую я показываю, противоречит всему сказанному. Это искусственный канал, поэтому прямой. Он прямой, пока ему укрепляют берега, а если не укреплять, то он тоже изогнется. Тут видно, как грязная вода втекает в озеро. Так вот, сколько рек может втекать в озеро? Да сколько угодно. Например, в Байкал втекает 336 рек, а вытекает только одна – Ангара. Вот Боденское озеро, из него вытекает Рейн. И, как правило, из озера если и вытекает река, то только одна, а втекать может сколько угодно рек. Почему? Это связано все с тем же явлением. Представьте, что вытекает две реки. Тогда там, где глубже, там и скорость больше. Представьте, что одна река более глубокая, другая более мелкая. Тогда, примерно в такой же идеологии, как мы только что с вами рассмотрели, я могу показать, что глубокая река будет углубляться, и из нее будет вытекать все больше воды. А мелкая река наоборот заилится. И в некий момент, когда уровень озера опустится ниже ее дна, река перестанет существовать.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
© "YOS" 2010-2011
ИНТМЕДИА